行星齿轮减速机的速比计算看似复杂，但掌握了方法后就很简单。

一、 理解行星齿轮机构的基本组件

一个标准的单级行星齿轮机构由四个主要部件组成：

1.

太阳轮 : 位于中心的行星齿轮。

2.

行星轮 : 通常有2个或更多，同时与太阳轮和外齿圈啮合。它们通过行星架 连接在一起。

3.

齿圈 : 内齿齿轮，包围着整个机构。

4.

行星架 : 用于支撑行星轮，并作为输入或输出端。

这三个部件(太阳轮、齿圈、行星架)都可以作为输入端 、输出端 或固定端 。不同的固定和连接方式，决定了减速机的传动比和转向。

二、 核心计算公式：传动比关系式

计算行星齿轮速比最通用、最有效的方法是使用 “转速关系式” ，也常被称为 “构件法” 。

这个公式描述了三个基本部件转速之间的固定关系：

(Ns - Nc) / (Nr - Nc) = - (Zr / Zs)

其中：

Ns : 太阳轮的转速

Nr : 齿圈的转速

Nc : 行星架的转速

Zs : 太阳轮的齿数

Zr : 齿圈的齿数

公式的简化与关键点：

负号的意义 ： “-” 号表示太阳轮和齿圈的旋转方向通常是相反的(当行星架固定时)。

齿数比 ： 公式右边的 Zr / Zs是一个固定的齿数比，我们通常用 K  来表示它，即 K = Zr / Zs 。

K 值永远大于 1 ，因为齿圈的齿数 Zr 肯定多于太阳轮的齿数 Zs。

因此，核心公式可以简化为：

(Ns - Nc) / (Nr - Nc) = - K

三、 三种常见情况的速比计算(最实用!)

我们只需要将已知条件(哪个部件固定、哪个输入、哪个输出)代入上面的公式，即可解出传动比 i = 输入转速 / 输出转速 。

情况1：齿圈固定，太阳轮输入，行星架输出(最常见)

固定端 ： 齿圈 → Nr = 0

输入端 ： 太阳轮 → 转速为 Ns

输出端 ： 行星架 → 转速为 Nc

传动比 i ： i = Ns / Nc

代入公式计算：

(Ns - Nc) / (0 - Nc) = -K

(Ns - Nc) / (-Nc) = -K

-(Ns/Nc - 1) = -K

Ns/Nc - 1 = K

∴ i = Ns / Nc = 1 + K = 1 + Zr/Zs

结论 ： 这是最常用的形式，减速比 i = 1 + Zr/Zs ，输出与输入同向。由于 K>1，所以这是一个减速传动。

情况2：太阳轮固定，齿圈输入，行星架输出

固定端 ： 太阳轮 → Ns = 0

输入端 ： 齿圈 → 转速为 Nr

输出端 ： 行星架 → 转速为 Nc

传动比 i ： i = Nr / Nc

代入公式计算：

(0 - Nc) / (Nr - Nc) = -K

-Nc / (Nr - Nc) = -K

Nc / (Nr - Nc) = K

Nr/Nc - 1 = 1/K

∴ i = Nr / Nc = 1 + 1/K = 1 + Zs/Zr

结论 ： 减速比 i = 1 + Zs/Zr ，输出与输入同向。这个值比情况1要小，通常用于中等减速比。

情况3：行星架固定，太阳轮输入，齿圈输出(反向增速)

固定端 ： 行星架 → Nc = 0

输入端 ： 太阳轮 → 转速为 Ns

输出端 ： 齿圈 → 转速为 Nr

传动比 i ： i = Ns / Nr

代入公式计算：

(Ns - 0) / (Nr - 0) = -K

∴ i = Ns / Nr = -K = -Zr/Zs

结论 ： 这是一个负的传动比 ，表示输出与输入方向相反。因为 |i| = K > 1，所以这实际上是一个反向的增速传动 (输入转速小于输出转速的绝对值，但方向相反)。在减速机中较少见，多用于换向机构。

四、 多级行星齿轮减速机的速比计算

实际应用中，为了获得更大的减速比，通常会将多个单级行星齿轮机构串联起来，形成多级减速机(如两级、三级)。

计算方法很简单：

总传动比 = 第一级传动比 × 第二级传动比 × 第三级传动比 × ...

例如，一个三级减速机，每一级都采用“情况1”(齿圈固定)的结构：

第一级速比 i1 = 1 + Zr1/Zs1

第二级速比 i2 = 1 + Zr2/Zs2

第三级速比 i3 = 1 + Zr3/Zs3

总速比 i_total = i1 × i2 × i3

这样可以获得非常大的减速比(如 100:1 甚至更高)。

五、 简单记忆口诀

如果记不住公式，可以记住这个实用口诀：

“行星架的转速永远是太阳轮和齿圈转速的加权平均值。”

更具体地说：Nc = (Ns + K × Nr) / (1 + K) ，其中 K = Zr/Zs。

这个公式可以从核心关系式推导出来，并且可以直接用于计算三种情况下的速比。

固定件主动件从动件传动比计算公式转向关系

齿圈 太阳轮 行星架 i = 1 + Zr/Zs 同向

太阳轮 齿圈 行星架 i = 1 + Zs/Zr 同向

行星架 太阳轮 齿圈 i = - Zr/Zs 反向

速比计算步骤回顾：

识别角色 ：确定哪个部件固定、输入、输出。

确定K值 ：计算齿圈与太阳轮的齿数比 K = Zr / Zs。

选择公式 ：根据上表选择对应的计算公式。

计算多级 ：如果是多级，将每一级的速比相乘。